Arquímedes: un antiguo genio griego adelantado a su tiempo

Arquímedes: un antiguo genio griego adelantado a su tiempo

Arquímedes fue un matemático, científico, ingeniero mecánico e inventor griego, considerado uno de los más grandes matemáticos del mundo antiguo. Padre de las máquinas simples, introdujo el concepto de palanca y polea compuesta, así como inventos que van desde los relojes de agua hasta el famoso tornillo de Arquímedes. También diseñó dispositivos para usar en la guerra, como la catapulta, la mano de hierro y el rayo de la muerte.

La vida de Arquímedes: Siracusa y Alejandría

Nacido en Siracusa en la isla de Sicilia en 287 a. C., Arquímedes era hijo de un astrónomo y matemático llamado Fidias. Se sabe muy poco sobre su familia, sus primeros años y su educación, aparte de que fue educado en Alejandría, Egipto, el principal centro de aprendizaje del griego en ese momento. Alejandría es donde Arquímedes estudió con discípulos de Euclides, un famoso matemático griego, antes de regresar a Siracusa por el resto de su vida.

En el siglo III a. C., Siracusa era un centro de comercio, arte y ciencia. El biógrafo griego antiguo, Plutarco, menciona que mientras estaba en Siracusa, Arquímedes ofreció sus servicios al rey Hierón II. Fue debido a su relación con el rey y su hijo Gelon que Arquímedes alcanzó la fama.

Grabado de Arquímedes (1584). ( )

El tornillo de Arquímedes

Arquímedes es mejor conocido por sus inventos creados durante el reinado del rey Hierón II, como el tornillo de Arquímedes. Desarrollado originalmente por los antiguos egipcios, era un dispositivo utilizado para elevar el agua de un nivel más bajo a otro más alto. Arquímedes mejoró esa creación.

La máquina consta de un tubo hueco con una espiral que se puede girar mediante un mango en un extremo. Cuando se coloca el extremo inferior del tubo en el casco y se gira el mango, el agua sube por el tubo. Hoy en día, el tornillo de Arquímedes todavía se utiliza como método de riego en los países en desarrollo. También se utiliza para levantar materiales sueltos, como granos.

El tornillo de Arquímedes.

Llega la guerra a Siracusa y las invenciones de Arquímedes ayudan a proteger la ciudad

Situada entre Roma y Cartago durante las guerras púnicas (264 a. C. a 146 a. C.), Siracusa resultó ser un obstáculo para la expansión romana. En el 214 a. C., las facciones pro cartaginesas dentro de la ciudad se pusieron del lado de Cartago contra Roma. Poco después de esto, el ejército romano zarpó hacia Siracusa con la intención de destruir la ciudad.

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Arquímedes ayudó a repeler a los romanos con sus brillantes inventos. Fortificó las murallas de la ciudad con artilugios militares como catapultas y balistas, que podían disparar proyectiles a largas distancias y atacar barcos enemigos. Estas armas se utilizaron en la batalla y permitieron a Siracusa resistir contra Roma durante unos tres años.

Una de las máquinas más famosas inventadas por Arquímedes y utilizada contra los barcos romanos durante el asedio de la ciudad fue la grúa arrojadiza. Consistía en una viga giratoria que descansaba sobre una plataforma, tenía un contrapeso en un extremo (es decir, una piedra grande) y estaba suspendida por una cuerda en el otro extremo. Cuando un barco enemigo se acercó a la pared, los operadores del dispositivo soltaron el cabrestante, lo que permitió que la carga pasara por encima de la pared girando la barra de equilibrio. Cuando la carga flotaba sobre el barco, la cuerda se cortaba para que cayera y causara daños sustanciales.

La garra de Arquímedes

Un invento similar fue la Garra de Arquímedes, también conocida como Mano de Hierro. Una especie de grúa antigua, tenía un gancho de agarre de metal en el extremo, podía alcanzar las murallas de la ciudad, agarrar barcos romanos enemigos y destruirlos en las rocas. Según los informes, la Garra de Arquímedes se usó en defensa de Siracusa, aunque nadie sabe exactamente cómo se veía. Historiadores griegos y romanos posteriores, como Plutarco, Polibio y Livio, hablaron del dispositivo en sus escritos. Aquí hay una descripción de la Garra, de Plutarch Vidas:

Al mismo tiempo, se soltaron enormes vigas de las paredes para sobresalir de las naves romanas: algunas de ellas fueron hundidas luego por grandes pesos arrojados desde arriba, mientras que otras fueron agarradas a proa por garras de hierro o por picos como los de grúas, izadas en el aire por medio de contrapesos hasta que se mantuvieron erguidas sobre sus popas, y luego se les permitió hundirse hasta el fondo, o bien se hicieron girar por medio de molinetes situados dentro de la ciudad y se estrellaron contra los escarpados acantilados y rocas que sobresalía debajo de las paredes, con gran pérdida de vidas para las tripulaciones. A menudo se veía el aterrador espectáculo de un barco que se levantaba limpio del agua en el aire y giraba mientras colgaba allí, hasta que todos los hombres habían sido sacados del casco y arrojados en diferentes direcciones, después de lo cual sería arrojado vacío sobre las paredes.

La Garra de Arquímedes levantando un barco (1599), Giulio Parigi. ( )

La invención más controvertida y aterradora de Arquímedes: el rayo de la muerte

El más controvertido y posiblemente el más aterrador de los inventos de Arquímedes fue su famoso rayo de calor o muerte. A veces conocido como "el espejo ardiente", supuestamente era un dispositivo que usaba espejos en los acantilados de Siracusa para enfocar la luz del sol sobre los barcos de madera, haciéndolos estallar en llamas.

El dispositivo consistía en una gran variedad de escudos de bronce o cobre dispuestos en una parábola. Cuando se acercó la flota romana, la leyenda dice que Arquímedes prendió fuego a las galeras enemigas con esta arma. Sin embargo, los relatos históricos de este rayo de la muerte no aparecieron en los textos hasta mucho más tarde, y los historiadores antiguos de la época no lo mencionan.

Escritores contemporáneos como Plutarco, Polibio y Livio no mencionaron el uso de espejos que prendían fuego a los barcos, aunque sí discutieron algunos de los dispositivos defensivos creados por Arquímedes.

Ilustración del Espejo Ardiente prendiendo fuego a un barco

La fuente más antigua que menciona a Arquímedes empleando espejos encendidos fue escrita por Antemio de Tralles en el año 500 d.C., unos 700 años después del hecho. En su tratado titulado, En vasos ardientes , mencionó cómo Arquímedes pudo haber usado un espejo parabólico para enfocar los rayos del sol en los barcos romanos invasores.

Luciano (120-180 d. C.) y Galeno (130-200 d. C.) informaron que Arquímedes prendió fuego a barcos romanos por medios artificiales, pero no dicen exactamente cómo. En 1100 d.C., los escritores Zonares y Tzetzes citaron el uso del rayo de la muerte de una obra anterior (ahora perdida) llamada Asedio de Siracusa , que decía:

Cuando Marcelo [el general romano] colocó los barcos a tiro de arco, el anciano [Arquímedes] construyó una especie de espejo hexagonal. Colocó a distancias adecuadas del espejo otros espejos más pequeños del mismo tipo, que se movían mediante sus bisagras y ciertas placas de metal. Lo colocó en medio de los rayos del sol al mediodía, tanto en verano como en invierno. Al reflejarse los rayos por esto, una espantosa leña de fuego se encendió en los barcos, y los redujo a cenizas, desde la distancia de un tiro de proa. Así, el anciano desconcertó a Marcelo con sus inventos.

Lo que se sabe es que los principios del rayo de calor de Arquímedes se entienden hoy y es posible replicar el espejo ardiente utilizando tecnología moderna. Posiblemente, Arquímedes habría sabido acerca de estos mismos principios cuando estaba vivo, pero si realmente pudo haber construido un arma así es una historia diferente. Curiosamente, el programa de televisión Cazadores de mitos dedicó tres episodios a probar el mito del Rayo de la Muerte utilizando 500 espejos grandes, planos y modernos. En los tres episodios se consideró inverosímil.

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"No molestar a mis círculos"

Arquímedes murió en el 212 a. C. a la edad de 75 años, cuando Siracusa fue capturada por las fuerzas romanas. La leyenda dice que estaba trabajando en un problema de matemáticas cuando un soldado romano le ordenó que se reuniera con su comandante. Según los informes, Arquímedes se negó a hacerlo, lo que enfureció al soldado que mató a Arquímedes en el acto.

Según los informes, sus últimas palabras fueron "no molestes en mis círculos". Cicerón describió haber visitado la tumba de Arquímedes, que dijo que estaba coronada por una esfera y un cilindro, que representan los descubrimientos matemáticos de Arquímedes.

Muerte de Arquímedes (1815) de Thomas Degeorge. ( )

El Palimpsesto de Arquímedes

Muchos dicen que la muerte de Arquímedes puso fin a una edad de oro de las matemáticas. Sus escritos fueron vistos como los textos definitivos sobre geometría en ese momento y se mantuvieron en una luz casi religiosa. Las matemáticas griegas declinaron gradualmente con la Edad Media y el interés por las matemáticas se perdió hasta el Renacimiento.

Si bien los originales se perdieron hace mucho tiempo, muchos de los escritos de Arquímedes sobrevivieron y fueron copiados por escribas que transmitieron su trabajo de generación en generación. En el siglo X, una copia de su obra más importante, llamada el Método de teoremas mecánicos se hizo.

Sin embargo, en la década de 1200, un escriba medieval se quedó sin pergamino y recicló las páginas de 300 años en un libro de oraciones. Recortó el pergamino, borró el texto y giró las hojas en ángulo recto antes de entintar las oraciones.

Llamado "palimpsesto", el manuscrito comenzó su nueva vida en el monasterio de Mar Saba en el desierto de Judea en el Medio Oriente, donde el trabajo de Arquímedes no fue leído y desconocido durante siglos. El palimpsesto volvería a aparecer de forma bastante misteriosa en una biblioteca de Constantinopla en 1906, antes de desaparecer de nuevo, hasta que fue subastado en Nueva York en 1998. Hoy en día, este libro es la única fuente sobreviviente de dos obras de Arquímedes, que son ahora completamente legible a través de la tecnología de imágenes.

Palimpsesto de Arquímedes. ( )

Controversia moderna

En un giro de los acontecimientos bastante inesperado, en 2017 algunos consideraron inapropiada y de "mal gusto" una estatua de Arquímedes. Como acaba de leer, Arquímedes fue un talentoso matemático e inventor, entonces, ¿cuál podría ser el problema?

Una palabra: desnudez.

Se han expresado preocupaciones en contra de que la estatua reside en un pueblo de Hampshire, Inglaterra. Específicamente, se argumenta que la estatua de Arquímedes, “[…] está iluminada por la noche y, como tal, es tanto una distracción potencial para los conductores de vehículos que circulan por College Lane como, de nuevo, completamente inapropiada en una zona rural en mi opinión. La misma naturaleza de la estatua (un hombre desnudo) puede parecer que representa un arte para algunos, pero también puede parecer ofensiva para otros ".

Apuesto a que Arquímedes nunca hubiera predicho que su apariencia podría ser tan inquietante.


Arquímedes

Arquímedes (287-212 a. C.) fue un matemático e ingeniero mecánico griego, pionero en ambos campos, muchos siglos por delante de sus contemporáneos. Hoy en día es mejor conocido por formular el Principio de Arquímedes, también conocido como la ley de la flotabilidad, pero observó muchas otras leyes de la física y registró sus observaciones como teoremas matemáticos.

Sus obras se pueden clasificar en tres grupos:

  1. Trabajos que prueban teoremas relacionados con sólidos y áreas delimitadas por curvas y superficies.
  2. Trabajos que analizan problemas en estática e hidrostática desde un punto de vista geométrico.
  3. Obras misceláneas, incluidas algunas que enfatizan el conteo, como El contador de arena.

Contexto histórico

El éxito de Arquímedes en la aplicación de sus conocimientos matemáticos a las armas de guerra jugó un papel importante durante la guerra entre Roma y Siracusa durante la Segunda Guerra Púnica. El desarrollo de este conflicto se remonta a alrededor del 290 a. C. cuando los romanos se convirtieron en los nuevos gobernantes del centro de Italia y comenzaron a conquistar las ciudades griegas en la costa italiana. En 270 a. C., Hierón II (308-215 a. C.) se convirtió en rey de Siracusa, ubicada en la isla de Sicilia, y la ciudad disfrutó de un último período de prosperidad. En Sicilia, romanos y cartagineses se enfrentaron cara a cara y en el 264 a. C. comenzó la Primera Guerra Púnica. Los cartagineses eran los dueños del mar, por lo que los romanos confiaron en la ayuda de las ciudades griegas del sur para construir sus propios barcos y así pudieron luchar contra los cartagineses en el mar. En el 241 a. C., Roma derrotó a Cartago y se apoderó de Sicilia. Durante su reinado, Hierón II mantuvo relaciones pacíficas con los romanos y cuando Roma se apoderó de Sicilia después de la Primera Guerra Púnica, Siracusa permaneció independiente.

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En 218 a. C. comenzó la Segunda Guerra Púnica, esta fue la segunda gran guerra entre Cartago y Roma. En 215 a. C., Hierón II murió y su sucesor Hieronymus tomó una decisión muy pobre al cambiar de bando y apoyar a Cartago: sintió que los romanos perderían la guerra. Los romanos no estaban contentos con esta decisión, y lo dejaron en claro al sitiar la ciudad de Siracusa desde el 214 al 212 a. C. Al final, los romanos entraron en la ciudad, masacraron y esclavizaron a sus ciudadanos y la saquearon.

Durante la época de Arquímedes, el centro de la cultura griega era Alejandría, el mayor centro de estudios en ese momento. Aquí Arquímedes, hijo de un astrónomo llamado Fidias, recibió la mejor formación disponible en varias disciplinas, incluidas las matemáticas bajo los sucesores de Euclides. La devoción de Arquímedes por las matemáticas se ha comparado con la de Newton, a menudo descuidada por la comida, la bebida e incluso el cuidado básico de sus cuerpos para poder seguir estudiando matemáticas. Plutarco escribió sobre Arquímedes unos tres siglos después:

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No es posible encontrar en toda geometría preguntas más difíciles e intrincadas, o explicaciones más simples y lúcidas. Algunos atribuyen esto a su genio natural, mientras que otros piensan que un esfuerzo y un trabajo increíbles produjeron, según todas las apariencias, resultados fáciles y sin complicaciones.

(Durant, 629)

Principio de Arquimedes

Como todas las figuras importantes de la antigüedad que tenían un talento supremo, su historia se llenó a lo largo de los siglos de muchos mitos y otros relatos no históricos para sostener su especialidad. Uno de los primeros detalles que leemos sobre Arquímedes en casi todos los relatos de su vida es la famosa escena en la que corre mojado y desnudo por las calles de Siracusa gritando “¡Eureka !, ¡Eureka!”. ("¡Lo he encontrado!"). Este famoso incidente comenzó con una corona de oro hecha para Hierón II. El rey sospechaba que el artesano podría haberse quedado parte del oro provisto para la tarea y reemplazarlo con una mezcla de oro y materiales de menor calidad. El rey quería saber si el artesano reemplazó el oro, pero quería averiguarlo sin dañar la corona, por lo que solicitó que muchos expertos prueben la corona sin dañarla.

Se nos dice que Arquímedes estaba entre esos expertos y después de varias semanas pensando en el asunto, encontró la respuesta mientras se metía en una tina en los baños públicos. Primero notó dos cosas, que el agua se desbordaba de acuerdo con la profundidad de su inmersión, y segundo, que su cuerpo parecía pesar menos cuanto más profundo estaba sumergido. Tras esta revelación, si hemos de creer la leyenda, Arquímedes se apresuró a recorrer las calles de Siracusa, presumiblemente desnudo y mojado, gritando de emoción que había encontrado la respuesta a la pregunta del rey.

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El Principio de Arquímedes, también conocido como la ley de la flotabilidad, establece que cualquier objeto sumergido total o parcialmente en un fluido experimentará una fuerza ascendente igual al peso del fluido desplazado. Este principio ofreció a Arquímedes una prueba para la composición material de la corona. De regreso a casa, descubrió que un peso dado de plata, cuando se sumergía, desplazaba agua que era más que el mismo peso de oro. La razón de esto es que la plata tiene más volumen por peso en comparación con el oro. Luego procedió a sumergir la corona y comparó el agua desplazada por ella con una cantidad de oro igual al peso de la corona. Arquímedes concluyó que la corona no estaba hecha completamente de oro, lo que confirmó las sospechas del rey, por lo que pudo decir exactamente cuánto oro faltaba.

Otros descubrimientos

En su trabajo Sobre la medida del círculo, Arquímedes llega a la conclusión lógica de que la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, la constante matemática que hoy llamamos "pi" (π), es mayor que 3 1/7 pero menor que 3 10/71, una muy buena aproximación.

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En un tratado perdido que sólo conocemos a través de resúmenes, Arquímedes formuló la Ley de la palanca y el equilibrio. Lo hizo con tanta precisión que no se hizo ningún avance hasta el siglo XVI d.C. También descubrió los beneficios de la polea para levantar grandes pesos. Quedó tan asombrado por las ventajas mecánicas proporcionadas tanto por la palanca como por la polea que dijo la famosa frase: "Dame un lugar para pararme y moveré la Tierra". El rey Hierón desafió a Arquímedes a poner a prueba su reclamo, por lo que Arquímedes dispuso una serie de engranajes y poleas inteligentemente diseñadas de tal manera que solo él, sentado en un extremo del mecanismo, logró sacar del agua una embarcación completamente cargada. y colocarlo en la tierra, una tarea que un centenar de hombres apenas podrían realizar.

A pesar de todas las leyes físicas que descubrió, Arquímedes nunca se refirió a ellas como leyes, ni las describió en referencia a la observación y la medición, sino que las trató como teoremas matemáticos puros, dentro de la lógica de un sistema similar al que desarrolló Euclides. para geometría. La ciencia griega durante la época de Arquímedes tenía una tendencia a subestimar las observaciones y favorecer los argumentos lógicos: los griegos creían que el conocimiento más elevado se basaba en el razonamiento deductivo. Esto, sin embargo, no impidió que Arquímedes experimentara, de hecho, se destaca de sus contemporáneos porque aplicó con éxito sus conocimientos teóricos en la práctica. Pero la forma en que presenta sus descubrimientos es siempre desde una perspectiva matemática, y nunca intentó ofrecer una descripción sistemática desde el punto de vista de la ingeniería. Además, cuando se refiere a experimentos mecánicos, en realidad los está utilizando para ayudar a comprender las matemáticas. Esto muestra una diferencia clave en el enfoque entre la ciencia antigua, donde se utilizó la experimentación para ayudar a la comprensión teórica, y la ciencia moderna, donde la teoría se utiliza para buscar resultados prácticos.

Muerte y legado

Después de la muerte de Hierón II, comenzó la guerra entre Siracusa y los romanos. La ciudad fue atacada tanto por tierra como por mar. Los 75 años de edad no fueron un obstáculo para que Arquímedes desempeñara un papel central en la defensa de la ciudad. Aplicando sus habilidades como ingeniero, desarrolló y dispuso catapultas que lanzaban piedras pesadas a gran distancia, perforaban agujeros en las murallas de la ciudad para que los arqueros dispararan sus flechas y colocaba grúas que podían lanzar un gran peso de piedras sobre el suelo. Barcos romanos cuando estaban a su alcance. Estos inventos fueron tan efectivos que Marco Claudio Marcelo, el comandante romano, abandonó la idea de atacar Siracusa y decidió que un asedio era la única forma de romper la ciudad. En 212 a. C., la ciudad hambrienta se rindió y los romanos capturaron Siracusa.

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Marcelo quedó tan impresionado por el genio de Arquímedes que ordenó que el talentoso griego fuera capturado vivo. Sin embargo, cuando los soldados romanos localizaron a Arquímedes, estaba en la playa dibujando figuras geométricas en la arena y trabajando en uno de sus muchos teoremas. Ignoró las órdenes de los soldados y pidió más tiempo para terminar su trabajo. Los soldados furiosos, probablemente sintiéndose un poco insultados, inmediatamente mataron a una de las mentes más grandes de toda la historia.

Arquímedes murió, pero sus ideas no pudieron ser asesinadas, y las obras de Arquímedes, después de muchas aventuras y traducciones durante la Edad Media, han sobrevivido de forma accesible. Durante el Renacimiento, la obra de Arquímedes ganó un gran interés en el movimiento científico en desarrollo. Galileo estaba muy interesado en Arquímedes debido a la aplicación de las matemáticas a la física. observación de los cuerpos celestes y muchos de sus ingeniosos experimentos. El mundo occidental tendría que esperar hasta Leonardo Da Vinci para ver un genio mecánico mayor.


Guía rápida & # 8211 Arquímedes & # 8217 Grandes logros

En el siglo III a.C., Arquímedes:

& # 8226 inventó las ciencias de la mecánica y la hidrostática.

& # 8226 descubrió las leyes de las palancas y poleas, que nos permiten mover objetos pesados ​​con pequeñas fuerzas.

& # 8226 inventó uno de los conceptos más fundamentales de la física & # 8211 el centro de gravedad.

& # 8226 calculó pi con el valor más preciso conocido. Su límite superior para pi fue la fracción 22 & frasl7. Este valor todavía estaba en uso a fines del siglo XX, hasta que las calculadoras electrónicas finalmente lo descartaron.

& # 8226 descubrió y probó matemáticamente las fórmulas para el volumen y el área de superficie de una esfera.

& # 8226 mostró cómo se pueden usar exponentes para escribir números más grandes de lo que se había pensado antes.

& # 8226 demostró que para multiplicar números escritos como exponentes, los exponentes deben sumarse.

& # 8226 matemáticos enfurecidos que intentaron replicar sus descubrimientos 18 siglos después & # 8211 no podían entender cómo Arquímedes había logrado sus resultados.

& # 8226 inspiró directamente a Galileo Galilei e Isaac Newton a investigar las matemáticas del movimiento. Las obras supervivientes de Arquímedes (trágicamente, muchas se han perdido) finalmente se imprimieron en 1544. Leonardo da Vinci tuvo la suerte de ver algunas de las obras copiadas a mano de Arquímedes antes de que finalmente fueran impresas.

& # 8226 fue uno de los & # 8217s primeros físicos matemáticos del mundo, aplicando sus matemáticas avanzadas al mundo físico.

& # 8226 fue la primera persona en aplicar lecciones de física & # 8211 como la ley de la palanca & # 8211 para resolver problemas de matemáticas puras.

& # 8226 inventó máquinas de guerra como una catapulta de alta precisión que detuvo a los romanos que conquistaban Siracusa durante años. Pudo haber hecho esto entendiendo las matemáticas de la trayectoria del proyectil.

& # 8226 se hizo famoso en todo el mundo antiguo por su mente brillante & # 8211 tan famoso que no podemos estar seguros de que todo lo que se dice que hizo es verdad. Un ejemplo de esto, el tornillo de Arquímedes o cocleas se analiza a continuación.

& # 8226 inspiró lo que ahora creemos que son mitos, incluido un sistema de espejos para quemar barcos atacando usando el sol & # 8217s rayos, y saltando de su baño, luego corriendo desnudo por las calles de Siracusa gritando & # 8216Eureka & # 8217 significado & # 8216I & # Lo encontré & # 8217 después de darse cuenta de cómo podía probar si la corona de oro del rey tenía plata.

Vidas de científicos y filósofos griegos antiguos seleccionados

Los primeros días y la cultura griega

Los antiguos griegos fueron los primeros en hacer ciencia real y reconocer la ciencia como una disciplina a perseguir por sí misma.

Aunque otras culturas habían hecho descubrimientos científicos, estos se hicieron por razones completamente prácticas, como cómo construir templos más fuertes o predecir cuándo el cielo sería el adecuado para plantar cultivos o casarse.

Hoy en día, describiríamos el trabajo de los antiguos griegos como investigación científica de cielos azules.

Investigaron el mundo por el puro placer de aumentar sus conocimientos. Estudiaron geometría por su lógica y su belleza. Sin un propósito práctico en mente, Demócrito propuso que toda la materia estaba hecha de partículas diminutas llamadas átomos y que estos átomos no podían dividirse en partículas más pequeñas y estaban en constante movimiento y chocando entre sí. Produjo argumentos lógicos para su idea.

Arquímedes nació en esta cultura científica griega. En su trabajo El contador de arena nos cuenta que su padre era astrónomo.

Arquímedes pasó la mayor parte de su vida en Siracusa. De joven pasó un tiempo en la ciudad egipcia de Alejandría, donde Alejandro Magno y el sucesor de Ptolomeo Lagides, habían construido la biblioteca más grande del mundo.

La Biblioteca de Alejandría, con sus salas de reuniones y salas de conferencias, se había convertido en el punto focal para los estudiosos del mundo antiguo.

Parte del trabajo de Arquímedes se conserva en copias de las cartas que envió desde Siracusa a su amigo Eratóstenes. Eratóstenes estaba a cargo de la Biblioteca de Alejandría, y él mismo no era un científico mezquino. Fue la primera persona en calcular con precisión el tamaño de nuestro planeta.

Un artista & # 8217s vista de Arquímedes & # 8217 amigo Eratóstenes enseñando en la Biblioteca de Alejandría. Por supuesto, los libros de la biblioteca habrían sido pergaminos, en lugar del estilo del códice que se muestra aquí.

Inmerso en la cultura científica de la Antigua Grecia, Arquímedes se convirtió en una de las mentes más finas que ha conocido nuestro mundo. Fue el Einstein de su tiempo, o tal vez deberíamos decir que Einstein fue el Arquímedes de su tiempo.

Un matemático molesto enciende la curiosidad en el futuro

Dos mil años después de la época de Arquímedes, durante el Renacimiento y el siglo XVII, los matemáticos volvieron a mirar su trabajo.

Sabían que los resultados de Arquímedes eran correctos, pero no podían averiguar cómo los había encontrado el gran hombre.

Arquímedes fue muy frustrante, porque dio pistas, pero no reveló todos sus métodos. En realidad, a Arquímedes le gustaba burlarse de otros matemáticos. Les diría la respuesta correcta a los problemas y luego vería si podían resolverlos por sí mismos.

Un descubrimiento al estilo de Indiana Jones en la vida real

El misterio de Arquímedes y las matemáticas no se resolvió hasta 1906, cuando el profesor Johan Heiberg descubrió un libro en la ciudad de Constantinopla, Turquía. (La ciudad ahora, por supuesto, se llama Estambul).

El libro era un libro de oraciones cristiano escrito en el siglo XIII, cuando Constantinopla era el último puesto avanzado del Imperio Romano. Dentro de las paredes de Constantinopla se almacenaron muchas de las grandes obras de la antigua Grecia. El libro que encontró Heiberg ahora se llama Palimpsesto de Arquímedes.

Heiberg descubrió que las oraciones del libro # 8217 se habían escrito además de las matemáticas. El monje que escribió las oraciones había intentado eliminar el trabajo matemático original y solo quedaban débiles rastros de él.

Resultó que los rastros de las matemáticas eran en realidad copias del trabajo de Arquímedes y # 8217, un descubrimiento trascendental. El texto de Arquímedes se había copiado en el siglo X.

Una vista en falso color de una página del Palimpsesto de Arquímedes, que muestra algunas de las matemáticas recuperadas. Cortesía del Museo Walters.

Arquímedes revelado

El libro contenía siete tratados de Arquímedes, entre ellos El método, que se había perdido durante muchos siglos.

Arquímedes había escrito El método para revelar cómo hacía las matemáticas. Lo envió a Eratóstenes para que lo guardara en la Biblioteca de Alejandría. Arquímedes escribió:

& # 8220 Supongo que habrá algunas generaciones actuales y futuras que puedan usar El método para encontrar teoremas que no hemos descubierto. & # 8221

Y asi leyendo El método, los matemáticos del siglo XX aprendieron cuán adelantado estaba Arquímedes a su tiempo y las técnicas que usaba para resolver problemas. Resumió series, usó sus descubrimientos en física & # 8211 la ley de la palanca, y cómo encontrar centros de gravedad & # 8211 para descubrir nuevos teoremas en matemáticas puras y usó infinitesimales para trabajar tan cerca del cálculo integral como cualquiera lo haría. obtener durante 1.800 años.


Arquímedes: un antiguo genio griego adelantado a su tiempo - Historia

Arquímedes, antiguo matemático de la ciudad costera de Siracusa, es considerado en gran medida una de las mentes científicas más prolíficas y brillantes de la antigüedad.
Su trabajo se centró, pero no se limitó a, aplicar el concepto de infinitesimales y el método de agotamiento para demostrar una serie de teoremas geométricos.


También podría haber sido un súper villano. No sé. Quizás. Sólo digo.

Se dijo que todas las armas que se mencionan en este artículo encontraron uso durante el asedio de Siracusa en 214 a. C.
Era el apogeo de la Segunda Guerra Púnica y la República Romana temía que el Reino de Siracusa pudiera aliarse con su enemigo, el Imperio Cartaginés.


“Pero Arquímedes había construido artillería que podía cubrir una gran variedad de rangos, de modo que mientras los barcos atacantes aún estaban a distancia, anotó tantos impactos con sus catapultas y lanzadores de piedras que pudo causarles daños severos y hostigar a sus enemigos. Acercarse." -Polybius (Historias universales)


Se dijo que al otro lado de la muralla de la ciudad, había una serie de agujeros que habían sido perforados. Se decía que estas lagunas dentro de las paredes tenían el ancho de una palmera. Detrás de estas mirillas y dentro de las murallas de la ciudad estaban apostados varios arqueros con filas de los llamados "escorpiones".

Una catapulta más pequeña, o posiblemente una ballesta muy grande, el arma lanzaba dardos de hierro contra los marineros invasores. Mortal e imposible de contraatacar, el arma de proyectiles sería la desgracia del general Marcellus. En palabras de Polibio, el escorpión “puso fuera de combate a muchos marineros”.
Y si los barcos aún lograron maniobrar más que la artillería de largo alcance y los mortales "escorpiones", aún tenían que lidiar con ...

A veces conocida como "La Mano de Hierro" o "El hundimiento de los barcos", se decía que esta arma era un enorme gancho de agarre. Se dice que fue arrojado desde lo alto de las fortificaciones de la ciudad a un barco enemigo. A partir de ahí, la garra se volvería a levantar, llevando consigo el barco y toda la tripulación. El barco se estrellaría contra las rocas o simplemente volcado. La tripulación, abrumada por una pesada armadura, podría haberse hundido bajo las olas y ahogado.


“Con frecuencia se elevaba un barco a una gran altura en el aire (algo terrible de contemplar), y se balanceaba de un lado a otro, y se balanceaba, hasta que todos los marineros fueron arrojados fuera, cuando finalmente se estrelló contra las rocas , o dejarlo caer ". -Plutarch (Vidas paralelas: Marcellus)



“Por fin, de una manera increíble, quemó toda la flota romana. Pues al inclinar una especie de espejo hacia el sol, concentró el rayo del sol sobre él y, debido al grosor y la suavidad del espejo, encendió el aire de este rayo y encendió una gran llama, toda la cual dirigió hacia el barcos que estaban anclados en el camino del fuego, hasta que los consumió a todos ”. -Dio Cassius (Historia romana)

De acuerdo, es posible que hayas dejado tus dudas a un lado para aceptar la garra de Arquímedes, pero seguramente la creación de un rayo de calor mortal en el 200 a. C. es puro mito, ¿verdad?
La existencia de tal arma ha sido un tema de debate a lo largo de los siglos. Varios científicos han intentado recrear la máquina con éxito variable.


La historia cuenta que un soldado romano se encontró con Arquímedes en su casa, donde el científico estaba ocupado con su trabajo. Aturdido porque alguien lo había interrumpido, Arquímedes ordenó al soldado que se fuera. El romano no reconoció a Arquímedes o se dio cuenta de que él era el responsable de cientos de muertes romanas. De cualquier manera, la historia termina igual. Arquímedes, que ahora tiene más de ochenta años, fue asesinado en su taller por los invasores.


8. Euclides

Uno de los primeros matemáticos que jamás haya existido, Euclides de Alejandría, a menudo se considera el padre de la geometría. Due to the lack of early records, and the fact that most of the documents on the life of Euclid have perished with time, very little is known about his life. However, he was mentioned by the ancient Greek philosopher Proclus in a report aptly named the Summary of Greek Mathematicians. According to this, Euclid was an influential and active mathematician involved in the library of Alexandria around the time of Ptolemy I. This puts him at a much earlier time than another famous Greek – Archimedes.

Despite the fact that little is known about his life, his contributions have had a great impact on the history of geometry and mathematics as a whole. His main work is the Elements, which gave birth to basic geometry in concept and essence. Originally written as a set of 13 books, his famous work is used even today as a textbook in mathematics and is second only to the Bible in terms of the number of reprints sold. His collection of definitions, postulations, propositions, and proofs created the basis of today’s modern mathematics.


Archimedes’ legacy: inventions and discoveries

Archimedes is the perfect embodiment of a man ahead of his time. Even amon gst p eers that practice d p hilosophy and the arts as well as established democrac y, Archimedes of Syracuse outshined them all. A true polymath, Archimedes was active in the fields of astronomy, geometry, logic, physics, and mathematics , and was recognized as the best engineer and inventor of his time. As a part of his grand legacy, many of his inventions and discoveries from over 2,000 years ago are still in use toda y.

Archimedes’ screw

This ingeniously contrived device was invented by Archimedes to help poor farmers irrigate their crops. The device consists of a screw mechanism inside a hollow casing. When the screw is rotated, either by windmill or manual labour, the bottom end of the screw scoop s water, then move s it through the casing against gravity until it escape s through the last thread to reach irrigation canals.

A model of Archimedes’ screw, probably of the late Ptolemaic period, has been found in Lower Egypt.Credit: The New York Times, June 18, 1898

To day, the same principle is used in modern machinery for drainage and irrigation, and also in some types of high-speed tools. It can also be applied for handling light, loose materials such as grain, sand, and ashes. Of course, these look more impressive. Since 1980, Texas City, TX, USA uses eight 12-ft.-diameter Archimedes screws to manage rainstorm runoff. Each screw is powered by a 750-hp diesel engine and can pump up to 125,000 gallons per minute. The SS Archimedes was a ship named after the great inventor, which was the first steamship to come with a screw propelle r.

One of eight 12-ft.-diameter Archimedes screws in Texas CIty, Texas, USA. Credit: Popular Mechanics (April 1980, page 62).

Burning mirrors

Wall painting from the Stanzino delle Matematiche in the Galleria degli Uffizi (Florence, Italy). Painted by Giulio Parigi (1571-1635) in the years 1599-1600.

Th roughout his career as an inventor, Archimedes would frequently be commissioned by the rulers of Syracuse to invent war machines to protect their fair city. Such is the case with his “burning mirrors” – a system of large mirrors placed on the walls of the city that concentrate d s olar power in order to burn any ships foolish enough to sail against Syracuse. The story is extremely controversial, and even to this day historians and engineers alike debate whether this is a fact or myth.

The earliest account of Archimedes’ ancient death ray was written in the 12th century by Zonares and Tzetzes who were quoting an earlier, but now lost work called The Siege of Syracuse.

When Marcellus [The Roman General] had placed the ships a bow shot off, the old man [Archimedes] constructed a sort of hexagonal mirror. He placed at proper distances from the mirror other smaller mirrors of the same kind, which were moved by means of their hinges and certain plates of metal. He placed it amid the rays of the sun at noon, both in summer and winter. The rays being reflected by this, a frightful fiery kindling was excited on the ships, and it reduced them to ashes, from the distance of a bow shot. Thus the old man baffled Marcellus, by means of his inventions.

Crafty old man, indeed, but did it really happen? The ability of mirrors to concentrate the sun and obtain high temperatures is no myth, as any kid who used a magnifying glass to burn scraps can attest. This year, Morocco opened the largest concentrated solar power (CSP) plant in the world which will generate enough electricity to power the homes of one million people. CSP plants typically use 12m high parabolic mirrors that reflect sunlight onto pipework that contains a heat transfer fluid (HTF), typically thermal oil. This increases the temperature of the fluid to almost 400°C. The HTF is then used to heat steam in a standard turbine generator. Some CSPs heat the target tower to temperatures in excess of 1,000 degrees Fahrenheit (537 degrees Celsius), so it’s easy to imagine how Archimedes might have pulled something similar to burn enemy ships.

The real question isn’t whether it’s possible per se, but whether Archimedes actually made a burning mirror system using the tools and resources at his disposal two thousand years ago.

Apparently , in 1973 a Greek scientist, Dr. Ioannis Sakkas, became curious about whether Archimedes could really have used a “burning glass” to destroy the Roman fleet , so he set up an experiment involving 60 Greek sailors each using an oblong 3′ by 5′ flat mirror to focus light on a wooden rowboat 160 feet awa y. Th e boat was set on fire fairly quickly, though it’s worth mentioning the boat was coated in tar paint , which is highly flammable. Tar paint was used frequently to coat ships back in Archimedes’ time . However, more recently, when the Mythbusters made their own reenactment, things didn’t go quite as smoothly. In 2010, 500 flat mirrors controlled by 500 volunteer middle and high school students were focused on the sail of a ship, which should have combusted at 500 °F . After an hour, no more than 230 °F could be reached, so the team classified this as ‘inconclusive’. Jamie Hyneman, who was stationed on the moc k b oat for the duration of the experiment, did say that he could barely see, however . He suggests that Archimedes’ burning mirrors might have been real, but perhaps was used more for dazzling enemies than burning boats.

The gold crown and “Eureka!”

According to the Roman architect Vitruvius, the Syracusan king Hiero II commissioned a gold crown shaped like a laurel wreath to be placed in a temple. The king himself weighed the gold and gave the goldsmith the material to turn it into a piece of art. At the appointed day, the goldsmith presented his masterpiece — a gold crown shaped like a laurel wreath, exactly as the king ordered. When it was weighed, it had exactly the same mass as measured earlier. The king was pleased, but only days before the temple ceremony, he heard rumors that the goldsmith had cheated him and given him a crown not of pure gold, but of gold that had silver mixed with it.

Hiero believed there was only one man in Syracuse capable of discovering the truth and solving his problem — his cousin, Archimedes, a young man of 22 who already distinguished himself in the fair city for his work in mathematics, physics and engineering.

When faced with the challenge, Archimedes devised a clever science experiment to get to the bottom of things, but not until after thoroughly pondering the situation.
Legend has it that Archimedes was thinking about the golden crown while bathing in the public baths one day. As he began to enter a cold bathtub for his final dip, he noticed water started dripping on the sides. As he continued to lower his body into the bath, even more water ran out over the sides of the tub. In this instant, he recognized the solution to Hiero’s problem, jumped out of the tub at once, and ran all the way home without remembering to put his clothes on, all the while shouting, ‘Eureka, Eureka!’ – which in Greek means, ‘I have found it! I have found it!’

Alas, the “Eureka!” story itself is likely a fabrication, but Archimedes is genuinely credited as the first to state the laws of buoyancy.

Archimedes' Principle

He knew that if the crown was pure gold, its volume would be the same as that of the lump of gold (which he had made sure weighed the same as the crown), regardless of shape , an d i t would displace the same amount of water as the gold. If the goldsmith had indeed cheated and replaced some of the gold with silver, then the volume of gold and silver would be greater, and thus the crown would displace more water. According to Vitruvius, Archimedes used this method and found the goldsmith had indeed cheated.

Skeptics weren’t convinced, however . As far back as 1586, Galileo wrote a short treatise called La Bilancetta, or The Little Balance, in which he argued this method could not be work because the differences in gold and silver volumes are too small. Instead, he suggest ed Archimedes used a similar, but more crafty technique. In short, Archimedes probably suspended the gold crown on one end of a scale, and a lump of gold of equal mass on the other end.

The scale would have been then submerged in water, with both contents still on the ends of the scale. Since a body immersed in water is buoyed up by a force equal to the weight of the water displaced by the body, the denser body, which has a smaller volume for the same weight, would sink lower in the water than the less dense one. If the crown was pure gold, the scales would continue to balance even under water.

The Iron Claw

We continue with yet another war machine designed by Archimedes: the so-called Iron Claw. True to its name, this mechanical device was installed on the walls of the old city of Syracuse. The exact design has been lost in time, but we know its purpose was to topple eager Roman ships. Once the claw fastened itself to a ship’s underbelly, it would be tugged in an upward fashion and then released from a distance. In 2005, the producers of Discovery Channel’s Superweapons of the Ancient World challenged engineers to replicate this arcane device on the condition they’d use only techniques and materials known to be available in the 3rd century BC. Within seven days , they were able to test their creation, and they did succeed in tipping over a model of a Roman ship to make it sink.

The Odometer

The same Vitruvius who accounted Archimedes’ “Eureka!” moment also reported Archimedes to have “mounted a large wheel of known circumference in a small frame, in much the same fashion as the wheel is mounted on a wheelbarrow when it was pushed along the ground by hand it automatically dropped a pebble into a container at each revolution, giving a measure of the distance traveled. It was, in effect, the first odometer,” according to Encyclopedia Britannia. This mechanism is said to have been invented by Archimedes during the First Punic War. It seems to have been used until the time of Emperor Commodus (192A.D.) and then was lost in Europe until the middle of the fifteenth century.

The block and tackle pulley system

“Give me a place to stand on, and I can move the earth,” Archimedes once said speaking of the power of the lever. While he did not invent the lever, he gave an explanation of the principle involved in his work On the Equilibrium of Planes.

Archimedes' law of the lever

Equal weights at equal distances are in equilibrium, and equal weights at unequal distances are not in equilibrium but incline towards the weight which is at the greater distance.

If, when weights at certain distances are in equilibrium, something is added to one of the weights, they are not in equilibrium but incline towards that weight to which the addition was made.

Similarly, if anything is taken away from one of the weights, they are not in equilibrium but incline towards the weight from which nothing was taken.
When equal and similar plane figures coincide if applied to one another, their centers of gravity similarly coincide.

The familiar king Hieron was very impressed by this statement and asked Archimedes to prove it. The occasion seemed very fitting because Syracuse at the time was biting off more than it could chew. The city built a magnificent 55-meter-long ship called the Syracusia packed with a sumptuous decor of exotic woods and marble along with towers, statues, a gymnasium, a library, and even a temple. Oh, and the ship was designed by Archimedes. According to Plutarch, Archimedes managed to set the Syracuse out of harbor using an intricate system of pulleys, although his account seems a bit too poetic.

“[Archimedes] had stated [in a letter to King Hieron] that given the force, any given weight might be moved, and even boasted, we are told, relying on the strength of demonstration, that if there were another earth, by going into it he could remove this. Hiero being struck with amazement at this, and entreating him to make good this problem by actual experiment, and show some great weight moved by a small engine, he fixed accordingly upon a ship of burden out of the king’s arsenal, which could not be drawn out of the dock without great labour and many men and, loading her with many passengers and a full freight, sitting himself the while far off, with no great endeavour, but only holding the head of the pulley in his hand and drawing the cords by degrees, he drew the ship in a straight line, as smoothly and evenly as if she had been in the sea.”

Artist impression of the Syracusia.

“Archimedes chose for his demonstration a three-masted merchantman of the royal fleet, which had been hauledashore with immense labour by a large gang of men, and he proceeded to have the ship loaded with her usual freight and embarked a large number of passengers. He then seated himself at some distance away and without using any noticeable force, but merely exerting traction with his hand through a complex system of pulleys, he drew the vessel towards him with as smooth and even a motion as if she were gliding through the water.,” Plutarch.

Geometry of spheres and cylinders

According to Plutarch, the famous Greek biographer, Archimedes had a low opinion of the mechanical contraptions he invented and for which he was recognized in the entire ancient world. Instead, he relished in his theoretical explorations of mathematics and physics. Archimedes is credited for nine extant treatises, among which is the two-volume On the Sphere and Cylinder. In this fantastic work, Archimedes determined the surface area of any sphere of radius r is four times that of its greatest circle (in modern notation, S = 4πr 2 ) and that the volume of a sphere is two-thirds that of the cylinder in which it is inscribed ( V = 4 /3 πr 3 ). Archimedes was so proud of this achievement that he left instructions for his tomb to be inscribed with “a sphere inscribed in a cylinder.” Marcus Tullius Cicero (106–43 bce) found the tomb, overgrown with vegetation, a century and a half after Archimedes’ death.

The measurement of the circle

D etermining the area of a circle was once considered a great mathematical challenge. Archimedes found a way to approximate it with a method called “squaring the circle”. He first created a square inscribed inside of the circle (inscribed means that it exactly fits inside, with its vertices just touching the edge of the circle). Since he kn ew t he area of the square is (the product of two sides), it was clear that the area of the circle is bigger than the area of that inscribed square. He then fitted a polygon with six sides instead of four within the circle and computed its area he gradually worked his way up with more complex polygons to get even closer to the circle’s true area .

Eventually, Archimedes got really good at this and discovered π (pi) — the ratio of the circumference to the diameter of a circle. His calculations using an astonishing 96 – sided polyg on to suggest that pi lies “between the limits of 3 and 10/71 and 3 and 1/7”. In other words, he calculated an estimate that was equal to pi to two digits (3.14). Until the advent of calculus and computing infinite series 1,500 years later , no t m any digits were added to the ones found by Archimede s. A major breakthrough was made in 1655 when the English mathematician derived a formula for pi as the product of an infinite series of ratios.


How Archimedes, Thomas Edison, and Elon Musk used First-Principles Thinking to Create World-Changing Technological Breakthroughs

Roshan Thomas was one of the first employees at Tesla, joining the upstart electric car company in 2001. Across from him sat CEO Elon Musk, a tall, energetic engineer who described his dream of replacing the internal combustion engine with a global fleet of electric cars.

He asked Musk whether taking on a problem that automotive giants with their billions of research dollars had failed to solve was too ambitious. The CEO answered that he looked at only two things before embarking on anything. First, can it be done? Are we breaking any laws of physics by doing this? Second, is it important enough for humanity that it would make a major dent? If the answer to 1 and 2 is ‘yes,’ then he would move forward.

Musk describes this approach to problem solving as “First-Principles” Thinking. It is a thought process that allows a designer to innovate in clear leaps instead of incremental gains. With first-principles thinking, an innovator begins at the most fundamental truths and reasons up from there.

Such an approach has allowed Musk to do unprecedented things with the Tesla Model S. Musk is obsessed with each car being perfect. He has told his teams that he wants the cars to be so accurate that they could be used as a calibration device. If he wanted to know how long a meter was, he could measure the car. This approach to design comes from the design book for rocket design, which he uses for his rocket firm SpaceX.

“ This is very extreme for the car business, but for the rocket business it is not, so from my standpoint, when people say you can’t do that, it’s like, ‘I do that every day. What are you talking about? I know it’s possible.’ We’re trying to take the precision of rockets, where fractions of a millimeter can mean the difference between success and failure. We’re applying rocket science to the car business. If you want to make the best car, that’s what you have to do.”

Musk is not the first person to apply first-principles thinking to problem solving. Aristotle said 2,300 years ago that approaching first principles is the key to doing any kind of systematic inquiry. Another ancient Greek inventor also applied this thinking – Archimedes.

Archimedes was the Elon Musk of his day, building technology centuries ahead of his time and discovering scientific proofs that were not rediscovered until the time of Newton. He was such a genius inventor that Roman chroniclers claimed he built a primitive laser out of an array of mirrors. Its bursts of solar energy burned down an entire enemy naval fleet.

Archimedes lived in the city-state of Syracuse, a Mediterranean backwater with little access to technological tools or written works that he could use to carry on his studies. Despite his isolation, Archimedes’s aggressive adherence to logic allowed him to make big discoveries.

Many of Archimedes’s inventions are still in use today: the compound pulley is still the basic mechanical feature of an elevator. He invented a screw that moved water uphill and catapults that defended Syracuse from Roman invaders. He was the first scientist to apply abstract mathematical principles to the world around him.

The third inventor to use first-principles thinking is Thomas Edison. He achieved similar levels of productivity as Musk and Archimedes. He was arguably the most prolific inventor in all of history, with 1,093 patents to his name. His lab in Menlo Park, New Jersey, churned out a minor invention every 10 days and a big thing every six months or so.

While many of Edison’s most famous inventions were more practical versions of things that already existed (such as the light bulb), he applied first-principles thinking to come up with original designs, such as the phonograph. While other inventors had already made devices that recorded sounds, Edison’s invention was the first to reproduce the recorded sound.

The phonograph took nearly a decade to bring to the market. He first conceived of the idea in the 1870s of turning electromagnetic waves into speech. Edison first used grooved paper disks or spools of paper tape. Edison eventually settling on a tinfoil disk. But tinfoil was so delicate it could only be played once or twice before becoming unusable.

Edison spent 10 years testing every substance imaginable until settling on the wax cylinder. His invention spread rapidly and became the dominant audio recording format for most of the 20 th century.

Being a first-order inventor meant having every conceivable material on hand in order to test any theory. Edison’s laboratory materials supply items included over 8,000 kinds of chemicals, every size of needle, every kind of screw made, every kind of cord or wire. It also included hair of humans, horses, hogs, cows, rabbits, goats, minx, camels, silk in every texture, cocoons, ostrich feathers, and even a peacock’s tail.

Whether you are an ancient Greek scientist like Archimedes, an American tinkerer like Thomas Edison, or a CEO of a rocket ship firm like Elon Musk, first-principles thinking can help you overcome problems in a completely different way than those around you.


Eudoxus of Knidos (c. 390–c. 340 BCE)

Thehopads/Wikimedia Commons/CC BY 4.0

Eudoxus improved the sundial (called an Arachne or spider) and made a map of the known stars. He also devised:

  • A theory of proportion, which allowed for irrational numbers
  • A concept of magnitude
  • A method for finding areas and volumes of curvilinear objects

Eudoxus used deductive mathematics to explain astronomical phenomena, turning astronomy into a science. He developed a model in which the earth is a fixed sphere inside a larger sphere of the fixed stars, which rotate around the earth in circular orbits.


“Eureka!” Archimedes’ Moment of Genius

S ome of mankind’s greatest achievements remain shrouded in mystery centuries later. This is the case, for instance, of the Great Pyramids erected by the Egyptians which we barely seem to understand nowadays (and aliens did not take part in building those, but thanks for passing by and saying hi, conspirators).

Surely, science and technology took giant leaps over the Antiquity period. This also happened because some savants shared an enthusiasm for furthering human knowledge and pushed for progress in literally every scientific field. Aristotle, Euclid, Hippocrates, Socrates (among others) have laid the foundation of mathematics, geometry, medicine and philosophy. Without Ancient Greek thinkers, general knowledge games would last about five minutes.

Ever wondered why complex math problems feature Greek letters like alpha ( α ) or omega (ω)? Because Ancient Greeks were at the forefront of mathematical thinking. You’re welcome.

To put that into more tangible perspective, some of their thousand-year-old inventions still form the pattern of your own daily routines (the following illustrations may not apply depending on your country of residence, please cross out irrelevant answers) with things like democracy, the first alarm clock, the art of theater or the Olympic Games… Ancient Greeks also introduced the first historian, Herodotus – hence the curiosity for history you satisfy reading through this post (thanks, by the way) could be another legacy of their inventiveness.

Nevertheless, given the time it took for the Hellenistic civilization to slowly turn into our Western societies, accounts of scientific breakthroughs in Ancient Greece still lie at the boundary between fact and legend. That is perhaps better exemplified with the story of Archimedes, who lived in Syracuse (Sicily) in the 3 rd century B.C.

Before he earned a deserved reputation of brilliant astronomer and mathematician, Archimedes worked at the court of Hiero II, King of Syracuse. Only aged 22, he was personal adviser to the monarch and assisted him in any matter requiring quick-solving skills. This position happened to be a good springboard to his future scientific achievements.

On one occasion, the king ordered a local jeweler to mold a votive crown -a piece of jewelry meant as an offering to the gods- out of pure gold. He then handed the quantity of gold required to do the job to the craftsman, and days later, Hiero received the precious object ceremoniously. (Alike Midas, it seems like Greek monarchs were fascinated by gold-made items.)

But something was not quite right. The king was doubtful about the final result more specifically, he wondered whether the jeweler had followed his instructions to the letter or not. What if the crown had been made out of gold but also less ‘noble’ metals – especially silver – so that the jewelry maker could retain some of the king’s gold for him?

Syracuse, in ruins today. (Photo: Berthold Werner via Wikipedia, CC BY-SA 3.0)

Faced with such insoluble a question, King Hiero looked for advice from his 22-year-old counsellor. He tasked Archimedes with solving the issue and determining whether there had been foul play or not. Most importantly, the young scientist was ordered not to break the crown apart or melt it in an attempt to check its contents – such an offense could cause divine anger.

Despite his fascination for puzzles and riddles, Archimedes stumbled over the problem as he first investigated the issue. But when he went to the public baths days later, he was suddenly struck by the realization that water could be the key to solving the king’s query. Indeed, diving into the steamy waters of the public baths – that was a thing back in the days – he noticed that the water level shot up once he had gotten in. The quantity of water displaced was proportional to the volume of the body placed into it. So he could use a single experiment to figure out whether the crown had been made out of pure gold or some extra, less costly contents had been added.

Statue of Archimedes taking a bath located in Manchester, England. (Photo: Andrew via Flickr)

The scientist knew from experience that silver was less dense than gold. That meant that, for the exact same weight, those two metals did not move the same quantity of water when immersed: silver would sink and raise the water level slightly above gold’s.

Legend has it that a thrilled Archimedes then jumped out of the baths and run naked across the streets of Syracuse, shouting “Eureka!” (“I’ve found it!”). Back home and dressed (much to the relief of the Greek scientific community), he performed the experiment with the dubious votive crown – sinking it into water and measuring the water level – and the amount of gold the monarch had given to mold it. The results were surprising: the crown raised more water in the bath, meaning that it was made using less dense components – some of the king’s gold had been replaced by silver. Archimedes had unmasked the deceptive craftsman.

If you missed the point of the last three paragraphs, here’s a funny comic from Margreet de Heer to get it. On a side note, now you know how to defend yourself when charged with indecent exposure: “Sorry, Your Honour, I was only celebrating a scientific breakthrough following an ancient tradition.”

Upon hearing the news, Hiero’s own level of anger probably rose as well, which one would measure by the fate awaiting the tricky jeweler. Unfortunately, no historical evidence accounts for what happened next. Much alike Newton’s apple, this whole episode still raises historians’ eyebrows to this day. (Though the one about Newton is very likely to have occured.)

Whatever the true story behind Archimedes’ brilliant idea was, the principle he came up with became a cornerstone of hydrostatics, reading (take a deep breath):

“The upward buoyant force that is exerted on a body immersed in a fluid, whether fully or partially submerged, is equal to the weight of the fluid that the body displaces and acts in the upward direction at the center of mass of the displaced fluid.”

The young scientist set off for a brilliant career, making scientific discoveries and perfecting his problem-solving skills in the course of the following fifty years. In 214 B.C., the savant had turned into an old man: he was 73 years old. The city of Syracuse, a long-time ally of the Roman Empire, had reshuffled the diplomatic cards and partnered with Hannibal’s troops under the reign of Hieronymus, Hiero II’s grandson.

Thus the outbreak of the Second Punic War, in the course of which both Rome and Carthage fought one another for control in the Mediterranean, posed a direct threat to Syracuse. Roman legions came in great numbers and laid siege to the city under the command of General Marcellus thanks to machines designed by Archimedes himself to protect the city, Roman forces were unable to break Syracuse defenses until, two years later, the city eventually fell into Marcellus’ command.

Thomas Ralph Spence, Archimedes Directing the Defenses of Syracuse, 1895. (Photo: Wikipedia)

The latter expressly ordered his men not to harm Archimedes, whom he considered a previous asset for forthcoming military campaigns or from his sheer scientific genius. Nevertheless, when a Roman legionary came across the 75-year-old scientist, he certainly failed to recognize in him ‘sheer genius’. Indeed, Archimedes was kneeling on the ground, drawing geometric shapes in the sand and probably uttering complex mathematical formulas when the soldier asked him to surrender. Legend has it that the old savant got irritated to be disturbed in the course of an experiment, and replied tit for tat: “Do not disturb my circles.” Furious, the legionary then picked up his sword and killed the old man.

The Greek Archimedes underwent a strange fate. His scientific ‘birth’ involved a fake votive crown, a greedy craftsman and a providential bath, while his deathbed was made up sand covered with geometric shapes. He lived and died in the middle of an experiment.


My Archimedes Report

history/Posters2/Archimedes.html
287-212 B.C.
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A famous quote of Archimedes: "Give me a place to stand and a lever long enough and I will move the Earth." This quote may sound crazy but it actually reinforces his brilliance. Read on, and get lost in the great world of the mathematical genius Archimedes.
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  1. On plane equilibriums (two books)
  2. Quadrature of the parabola
  3. On the sphere and cylinder (two books)
  4. On spirals
  5. On conoids and spheroids
  6. On floating bodies (two books)
  7. Measurement of a circle
  8. The Sandreckoner

These are only some of the surviving books. Many books were lost through the ages, including some very important ones about Archimedes' life.

Books:

1) Keating, Susan and Tartarotti, Stefano. Archimedes: Ancient Greek Mathematician. Pennsylvania: Mason Crest Publishers, 1999.


Ver el vídeo: Arquímedes. El genio de Siracusa